有限数学示例

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 。

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

解题步骤 2

从 $3900 x + 1000$ 中分解出因数 $100$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3900 x$ 中分解出因数 $100$ 。

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

解题步骤 2.2

从 $1000$ 中分解出因数 $100$ 。

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

解题步骤 2.3

从 $100 (39 x) + 100 (10)$ 中分解出因数 $100$ 。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 x^{2} + 100, 1$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$3 x^{2} + 100, 1$

解题步骤 3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 x^{2} + 100$

解题步骤 4

将 $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 中的每一项乘以 $3 x^{2} + 100$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 中的每一项乘以 $3 x^{2} + 100$ 。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3 x^{2} + 100$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.2.3

乘。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $39$ 乘以 $100$ 。

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.2.3.2

将 $100$ 乘以 $10$ 。

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

解题步骤 4.3.2

乘。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $3$ 乘以 $8.44$ 。

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

解题步骤 4.3.2.2

将 $8.44$ 乘以 $100$ 。

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $25.32 x^{2}$ 。

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $844$ 。

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

解题步骤 5.3

从 $1000$ 中减去 $844$ 。

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

解题步骤 5.4

从 $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $3900 x$ 和 $- 25.32 x^{2}$ 重新排序。

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

解题步骤 5.4.2

从 $- 25.32 x^{2}$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

解题步骤 5.4.3

从 $3900 x$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

解题步骤 5.4.4

从 $156$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

解题步骤 5.4.5

从 $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

解题步骤 5.4.6

从 $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ 中分解出因数 $- 0.12$ 。

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

解题步骤 5.5

将 $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.12$ 并化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.12$ 。

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

解题步骤 5.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.1

约去 $- 0.12$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

解题步骤 5.5.2.1.2

用 $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ 除以 $1$ 。

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

解题步骤 5.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.12$ 。

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

解题步骤 5.6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.7

将 $a = 211$ 、 $b = - 32500$ 和 $c = - 1300$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8

化简。

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解题步骤 5.8.1

化简分子。

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解题步骤 5.8.1.1

对 $- 32500$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ 。

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解题步骤 5.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $211$ 。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.2.2

将 $- 844$ 乘以 $- 1300$ 。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.3

将 $1056250000$ 和 $1097200$ 相加。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.4

将 $1057347200$ 重写为 $40^{2} \cdot 660842$ 。

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解题步骤 5.8.1.4.1

从 $1057347200$ 中分解出因数 $1600$ 。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.4.2

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

解题步骤 5.8.2

将 $2$ 乘以 $211$ 。

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

解题步骤 5.8.3

化简 $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ 。

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

解题步骤 5.9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

小数形式：

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$

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